NAMA            : L.M RISWAN SETIAWAN
NPM               : 17 630 004
TUGAS 03      : STATISTIK/PROBABILITAS


NILAI SENTRAL

Adalah nilai dalam rangkaian data yang dapat mewaliki rangkaian data tersebut. Suatu nilai dapat disebut sebagai nilai sentral apabila memiliki persyaratan sebagai berikut:

1.   Nilai sentral harus dapat mewakili rangkaian data
2.   Perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data
3.   Perhitungannya harus obyektif
4.   Perhitungannya mudah
5.   Dalam satu rangkaian data hanya ada satu nilai sentral


JENIS NILAI SENTRAL

1. RATA-RATA HITUNG (ARITHMETIC MEAN)

Adalah jumlah seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata hitung dapat digunakan baik data yang tidak berkelompok maupun data berkelompok.

A.Rata-rata Hitung Untuk Data Tidak Berkelompok

X  =  Rata-Rata
∑  = Jumlah
n  =  Jumlah Frekuensi    /banyaknya data

          
                             ∑ X
  Rumus  :   X   =
                               n


Contoh soal :

Berikut ini adalah data penjualan majalah “INFOBANK”  setiap bulan selama tahun 2004 di Jogjakarta. (per eksemplar)

Bulan
1         2           3          4        5        6       7        8       9      10       11         12
Jumlah
12      15        16         20      21     23     24       25     26    30       32        34


 = (12 +15+ 16+ 20+ 21+23+24+25+26+ 30+32+34)/12 = 23,17


B.Rata-Rata Hitung Untuk Data Berkelompok
Adalah data yang dikelompokan dalam kelas-kelas yang berbeda. Terdapat dua metode yang dapat digunakan untuk menghitung nilai rata-rata yakni :

              Metode Panjang (long method)

Rumus  :     X    =   ∑fX / N 
Keterangan : f : Frekuensi
                     : X : Nilai tengah
                     : N : Jumlah data 


                                                 Tabel 1.1
               Distribusi Nilai Ujian Masuk 50 calon Mahasiswa
                        Baru Program D-III FE UII Jogja
Kelas
F
x
fx
20 - 28
7
24
168
29 - 37
8
33
264
38 - 46
12
42
504
47 - 55
5
51
255
56 - 64
6
60
360
65 - 73
4
69
276
74 -82
8
78
624
49,02
50
2451


















                = 2451 /50 = 49,02

     624 – 544 = 80



              Metode Singkat ( Short Method)

X = A + (∑fd/N) x I          


                                                    Tabel 1.2
                         Distribusi Nilai Ujian Masuk 50 calon Mahasiswa
                                   Baru Program D-III FE UII Jogja

Kelas
F
X
D
f.d
20 – 28
7
24
-3
-21
29 – 37
8
33
-2
-16
38 – 46
12
42
-1
-12
47 – 55
5
51  = A
0
0
56 – 64
6
60
+1
6
65 – 73
4
69
+2
8
74 -82
8
68
+3
24
Jumlah
50
-11


















x = 51 + (-11/50).9  = 49,02



2. RATA-RATA HITUNG DI TIMBANG ( Weighted Mean)

Rata-rata hitung ditimbang digunakan untuk mengatasi kelemahan rata-rata hitung yang menganggap setiap barang mempunyai arti sama, Sedangkan pada kenyataannya setiap barang memiliki arti penting yang berbeda-beda.

                                                               
   Tabel 1.3
                           Perhitungan Rata-rata Ditimbang Untuk 3 Macam Barang
                                     Kebutuhan Pokok Di Boyolali Tahun 2004
Jenis Barang
Harga/kg (X)
Weight (W)
Harga x Weight
1.   Minyak
2.   Telur
3.   Daging
Rp.5000,00
Rp.6000,00
Rp.7000,00
2
5
8
10.000
30.000
56.000
∑W =15
∑WX = 96.000


Rumus : X = ∑WX/W


                =  96.000/15 = 6400.

              Rata-rata Tertimbang Untuk Data Berkelompok

Rumus :    X  = ∑XW/N


                                                    Tabel 1.4
 Perhitungan Rata-rata ditimbang Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Masuk
                   Calon Mahasiswa Baru Program D-III FE UII
                                               Jogjakarta -2005 

Kelas
weight (W)
Nilai Tengah (X)
(XW)
20 – 28
7
24
29 – 37
8
33
38 – 46
12
42
47 – 55
5
51
56 – 64
6
60
65 – 73
4
69
74 -82
8
68
Jumlah
50


















Kelebihan Nilai Rata-Rata : 
1.   Nilai rata-rata mempunyai sifat obyektif
2.   Mudah Dimengerti
3.   Mudah Dihitung
4.   Perhitungan nilai rata-rata didasarkan pada data keseluruahan sehingga nilai rata-rata dapat mewakli seluruh rangkaian data


     Kelemahan :

1.   Mudah dipengaruhi nilai ekstrim
2.   Pada distribusi yang condong nilai rata-rata menjadi kurang mewakili



MEDIAN

Adalah nilai yang letaknya ditengah dari suatu rangkaian data

              Nilai Median Untuk Data Tidak Berkelompok

Rumus = (n+1)/2

Contoh 1 : 5 7 8 9 10 11 15

Contoh 2:  2 3 5 7 8 9 11 14

      (7+1)/2 = 4, data ke empat : 9
      (8+1)/2 = 4,5  : 7,5


              Nilai Median Untuk Data Berkelompok


Med = TKB   + (F/F) x I







Med = Nilai Median
TKB = Tepi Kelas Bawah Median
Ft      = Frekuensi Yang Harus Ditambah Untuk  Mencapai Kelas Median
Fmd     = Frekuensi Median
I        =  Interval












Contoh :

                                  Tabel 1.6
                 Perhitungan Median Pada Distribusi
         Frekuensi Nilai Ujian Masuk 50 Calon Mahasiswa
           Baru Program D-III FE UII JOgjakarta 2004
Kelas
Frekuensi
Tepi
Kelas
Fre. Komulatif Kurang dari

20 – 28

29 – 37

38 – 46

47 – 55

56 – 64

65 – 73

74 - 82

7

8

12

5

6

4

8
19,5

28,5

37,5

46,5

55,5

64,5

73,5

82,5
0

7

15

27

32

38

42

50



    Letak Median    50 /2 =25

Md= 37,5 + (10/12).9 =  45
      = 25-15 = 10


MODUS

Nilai data yang paling sering muncul atau yang memiliki frekuensi terbesar dalam suatu rangkaian data.

Data Tidak Berkelompok

Contoh :  3     2       2       2       4       5

Modus = 2


Komentar

Posting Komentar