STATISTIK UNIDAYAN

NAMA : L.M RISWAN SETIAWAN

NPM : 17 630 004

TUGAS 06 : STATISTIK/PROBABILITAS

UJI CHI KUADRAT (c²)

1. Pendahuluan

Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara : frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual

dengan

frekuensi harapan/ekspektasi

1.1. Pengertian Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan

frekuensi observasi nilainya didapat dari hasil percobaan (o)

frekuensi harapan nilainya dapat dihitung secara teoritis (e)

Contoh :

1. Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali) berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?

kategori :	sisi-1	sisi-2	sisi-3	sisi-4	sisi-5	sisi-6
frekuensi ekspektasi (e)

2. Sebuah dadu setimbang dilempar 120 kali berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul?

kategori :	sisi-1	sisi-2	sisi-3	sisi-4	sisi-5	sisi-6
frekuensi ekspektasi (e)	20*)	20	20	20	20	20

*) setiap kategori memiliki frekuensi ekspektasi yang sama yaitu :

x 120 = 20

Apakah data observasi akan sama dengan ekspektasi?

Apakah jika anda melempar dadu 120 kali maka pasti setiap sisi akan muncul sebanyak 20 kali?

Coba lempar dadu sebanyak 120 kali, catat hasilnya, berapa frekuensi kemunculan setiap sisi?

Catatan saudara tersebut adalah frekuensi observasi.

1.2. Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (c²)

Nilai c² adalah nilai kuadrat karena itu nilai c² selalu positif.

Bentuk distribusi c² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom.

Perhatikan Tabel hal 178 dan 179 (Buku Statistika-2, Gunadarma).

Anda bisa membacanya?

Contoh : Berapa nilai c² untuk db = 5 dengan = 0.010? (15.0863)

Berapa nilai c² untuk db = 17 dengan = 0.005? (35.7185)

Pengertian pada Uji c² sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan

atau taraf nyata pengujian

Perhatikan gambar berikut :

a : luas daerah penolakan

= taraf nyata pengujian

0 + ¥

1.3. Pengunaan Uji c²

Uji c² dapat digunakan untuk :

a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit

b. Uji Kebebasan

c. Uji beberapa proporsi

Prinsip pengerjaan (b) dan (c) sama saja

2. Uji Kecocokan

2.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif

: frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan.

: Ada kategori yang tidak memenuhi nilai/perbandingan tersebut.

Contoh 1 :

Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu . Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali.

: setiap sisi akan muncul = 20 kali.

: ada sisi yang muncul 20 kali.

Contoh 2 :

Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara

Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1

: perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1

: perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim 5 : 2 : 2 : 1

2.2 Rumus c²

k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k

: frekuensi observasi untuk kategori ke-i

: frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i

kaitkan dengan frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam

Derajat Bebas (db) = k - 1

2.3 Perhitungan c²

Contoh 3 :

Pelemparan dadu sebanyak 120 kali menghasilkan data sebagai berikut :

kategori :	sisi-1	sisi-2	sisi-3	sisi-4	sisi-5	sisi-6
frekuensi observasi	20 20	20 22	20 17	20 18	20 19	20 24

*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi

Apakah dadu itu dapat dikatakan setimbang?

Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 5 %

Solusi :

: Dadu setimbang semua sisi akan muncul = 20 kali.

: Dadu tidak setimbang ada sisi yang muncul 20 kali.

2. Statistik Uji c²

3. Nilai = 5 % = 0.05

k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5

4. Nilai Tabel c²

k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5

db = 5; = 0.05 c² tabel = 11.0705

5. Wilayah Kritis = Penolakan

jika c² hitung > c² tabel (db; a)

c² hitung > 11.0705

6. Perhitungan c²

(catatan : Gunakan tabel seperti ini agar pengerjaan lebih sistematik)

kategori :			(-)	(-)²	(-)²/
sisi-1	20	20	0	0	0
sisi-2	22	20	2	4	0.20
sisi-3	17	20	-3	9	0.45
sisi-4	18	20	-2	4	0.20
sisi-5	19	20	-1	1	0.05
sisi-6	24	20	4	16	0.80
	120	120	---------	--------------	1.70

c² hitung = 1.70

7. Kesimpulan :

c² hitung = 1.70 < c² tabel

Nilai c² hitung ada di daerah penerimaan

diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima.

Contoh 4 :

Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1. Jika 500 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 275 kg Coklat, 95 kg Gula, 70 kg Susu dan 60 kg Krim, apakah mesin itu bekerja sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 1 %.

Solusi :

: perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1

: perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim 5 : 2 : 2 : 1

2. Statistik Uji c²

3. Nilai = 1 % = 0.01

4. Nilai Tabel c²

k = 4; db =k -1 = 4-1= 3

db = 3; = 0.01 c² tabel = 11.3449

5. Wilayah Kritis = Penolakan

jika c² hitung > c² tabel (db; a)

c² hitung > 11.3449

6. Perhitungan c²

kategori :			(-)	(-)²	(-)²/
Coklat	275	250*)	25	625	2.50
Gula	95	100	-5	25	0.25
Susu	70	100	-30	900	9.00
Krim	60	50	10	100	2.00
S	500	500	-----------	--------	13.75

*) Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 :1

Dari 500 kg adonan Nilai ekspektasi Coklat = 5/10 x 500 = 250 kg

Nilai ekspektasi Gula = 2/10 x 500 = 100 kg

Nilai ekspektasi Susu = 2/10 x 500 = 100 kg

Nilai ekspektasi Krim = 1/10 x 500 = 50 kg

c² hitung = 13.75

7. Kesimpulan :

c² hitung > c² tabel ( 13.75 > 11.3449)

ditolak,

diterima.

Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ¹ 5 : 2 : 2 :1

3. Uji Kebebasan dan Uji Beberapa Proporsi

Uji kebebasan antara 2 variabel memiliki prinsip pengerjaan yang sama dengan pengujian beberapa proporsi.

(Berbeda hanya pada penetapan Hipotesis awal dan hipotesis alternatif)

3.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif

A. Uji Kebebasan :

: variabel-variabel saling bebas

: variabel-variabel tidak saling bebas

B Uji Beberapa Proporsi :

: setiap proporsi bernilai sama

: ada proporsi yang bernilai tidak sama

3.2 Rumus Uji

Data dalam pengujian ketergantungan dan beberapa proporsi disajikan dalam bentuk Tabel Kontingensi.

Bentuk umum Tabel Kontingensi berukuran r baris x k kolom

derajat bebas = (r-1)(k-1)

r : banyak baris

k : banyak kolom

: frekuensi observasi baris ke-i, kolom ke-j

: frekuensi ekspektasi baris ke-i, kolom ke-j

3.3 Perhitungan c²

Contoh 5 :

Kita akan menguji kebebasan antara faktor gender (jenis kelamin) dengan jam kerja di suatu pabrik. Tabel kontingensi dapat dibuat sebagai berikut :

	pria	wanita	Total Baris
Kurang dari 25 jam/minggu	2.33 2	2.67 3	5
25 sampai 50 jam/minggu	6.07 7	6.93 6	13
lebih dari 50 jam/minggu	5.60 5	6.40 7	12
Total Kolom	14	16	Total Observasi= 30

*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi

Perhatikan cara mendapatkan frekuensi ekspektasi!

Apakah ada kaitan antara gender dengan jam kerja?

Lakukan pengujian kebebasan variabel dengan taraf uji 5 %

Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 x 2 ( 3 baris dan 2 kolom)

db = (3-1)(2-1) = 2 x 1 = 2

Solusi :

: Gender dan Jam kerja saling bebas

: Gender dan Jam kerja tidak saling bebas

2. Statistik Uji = c²

3. Nilai = 5 % = 0.05

4. Nilai Tabel c² db = 2; = 0.05 c² tabel = 5.99147

5. Wilayah Kritis : Penolakan

c² hitung > c² tabel

c² hitung > 5.99147

6. Perhitungan c²

frekuensi harapan untuk :

pria, < 25 jam =

pria, 25-50 jam =

pria, > 50 jam =

wanita, < 25 jam =

wanita, 25-50 jam =

wanita, > 50 jam =

Selesaikan Tabel perhitungan c² di bawah ini.

kategori :			(-)	(-)²	(-)²/
P, < 25	2	2.33	-0.33	0.1089	0.1089/2.33 = 0.0467
P, 25 - 50	7	6.07	0.93	0.8649	0.1425
P, > 50	5	5.60	-0.60	0.36	0.0643
W, < 25	3	2.67	0.33	0.1089	0.0408
W, 25-50	6	6.93	-0.93	0.8649	0.1249
W, >50	7	6.40	0.60	0.36	0.0563
	------	-----	--------	---------	c² hitung = 0.4755

7. Kesimpulan

c² hitung < c² tabel (0.4755 < 5.99147)

c² hitung ada di daerah penerimaan

diterima, gender dan jam kerja saling bebas

Catatan : Kesimpulan hanya menyangkut kebebasan antar variabel dan bukan

hubungan sebab-akibat (hubungan kausal)

Contoh 6 :

Berikut adalah data proporsi penyiaran film(satuan pengukuran dalam persentase (%) jam siaran TV) di 3 stasiun TV. Apakah proporsi pemutaran Film India, Kungfu dan Latin di ketiga stasiun Tv tersebut sama? Lakukan Pengujian proporsi dengan Taraf Nyata = 2.5 %

	ATV (%)	BTV (%)	CTV (%)	Total Baris (%)
Film India	4.17 4.5	2.92 3.5	2.92 2.0	10
Film Kungfu	3.33 2.5	2.33 1.0	2.33 4.5	8
Film Latin	2.50 3.0	1.75 2.5	1.75 0.5	6
Total Kolom (%)	10	7	7	Total Observasi (%) = 24

*) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi

Perhatikan cara mendapatkan frekuensi ekspektasi!

Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 x 3( 3 baris dan 3 kolom)

db = (3-1)(3-1) = 2 x 2 = 4

Solusi :

: Proporsi pemutaran film India, Kungfu dan Latin di ketiga stasiun

TV adalah sama.

: Ada proporsi pemutaran film India, Kunfu dan Latin di ketiga stasiun TV yang tidak sama.

2. Statistik Uji = c²

3. Nilai = 2.5 % = 0.025

4. Nilai Tabel c² db = 4; = 0.025 c² tabel = 11.1433

5. Wilayah Kritis : Penolakan

c² hitung > c² tabel

c² hitung > 11.1433

6. Perhitungan c²

frekuensi harapan untuk

India, ATV = Kungfu, ATV =

Latin, ATV =

India, BTV =

Kungfu,BTV =

Latin,BTV =

India,CTV=

Kungfu,CTV =

Latin, CTV =

Tabel perhitungan c² berikut

kategori :			(-)	(-)²	(-)²/
Ind,ATV	4.5	4.17	0.33	0.1089	0.1089/4.17 = 0.0261
Kf,ATV	2.5	3.33	-0.83	0.6889	0.2069
Lat,ATV	3.0	2.50	0.50	0.2500	0.1000
Ind,BTV	3.5	2.92	-0.58	0.3364	0.1152
Kf,BTV	1.0	2.33	-1.33	1.7689	0.7592
Lat,BTC	2.5	1.75	0.75	0.5625	0.3214
Ind,CTV	2.0	2.92	-0.92	0.8464	0.2899
Kf,CTV	4.5	2.33	2.17	4.7089	2.0201
Lat,CTV	0.5	1.75	-1.25	1.5625	0.8929
	24	------	-------	---------	c² hitung = 4.7317

STATISTIK UNIDAYAN

Cari Blog Ini

Komentar

Posting Komentar